Matryca logiczna

W tym materiale dodatkowym dowiesz się, jak używać matrycy logicznej. Jest ona niezmiernie przydatna przy rozwiązywaniu różnych problemów.

Matryca logiczna w rozwiązywaniu prostych zadań ma praktycznie zawsze postać tabeli o równej ilości wierszy i kolumn. Zadanie polega na dopasowaniu jednej kolumny do jednego wiersza i eliminacji pozostałych możliwości. Przy bardziej skomplikowanych zadaniach matryca może przybierać inne formy, czasami zdarza się, że trzeba korzystać z kilku matryc w tym samym czasie i zmiany w jednej odzwierciedlać w innej itp.

W dziale Rozrywka znajduje się takie oto proste zadanie:

Mamy sześć zmiennych: a, b, c, d, e i f. Każda z nich przyjmuje inną, całkowitą wartość z przedziału od 1 do 6. Jeżeli prawdą jest, że:

a ≠ 5 ∧ a ≠ 6 ∧ b < ab > de = 4 ∧ c > f

to ile równa jest każda z nich?

Dla niewtajemniczonych wyjaśniam, że symbol oznacza w matematyce tyle, co i.

Na podstawie tego zadania przedstawimy ideę działania matrycy logicznej.

Na początek sporządzamy stosowną tabelę. Ponieważ jest sześć zmiennych i sześć wartości wykonujemy taką tabelę (6x6):

a b c d e f
1            
2            
3            
4            
5            
6            

W kratki możemy wstawiać wartości logiczne 0 lub 1, albo jak ktoś woli znaczki x i v. Ważne żeby było wiadomo, o co chodzi. Nanosimy informacje wskazane w zadaniu:

a b c d e f
1            
2            
3            
4         v  
5 x          
6 x          

Następnie wykluczamy możliwości, które nie podlegają warunkom zadania (skoro e równa się 4, to nie równa się ani 1, ani 2, ani 3 itd... to samo w drugą stronę - skoro 4 to e, więc ani a nie jest równe 4, ani b, c itd.):

a b c d e f
1         x  
2         x  
3         x  
4 x x x x v x
5 x       x  
6 x       x  

Skoro c > f, to c nie może równać się 1, bo f nie mogłoby być mniejsze. Tym samym f nie może być równe 6, bo c nie będzie mogło być większe. To samo tyczy się informacji b > d i b < a. Matryca przybiera postać:

a b c d e f
1 x x x   x  
2         x  
3         x  
4 x x x x v x
5 x       x  
6 x x   x x x

Widać automatycznie, że c = 6. Tym samym stawiamy odpowiednio znaczniki:

a b c d e f
1 x x x   x  
2     x   x  
3     x   x  
4 x x x x v x
5 x   x   x  
6 x x v x x x

Jeśli b > d to d < b, czyli mamy tylko jedno miejsce, gdzie możemy umieścić znaczki v. Dodatkowo uzupełniamy odpowiednio znaczniki x.

a b c d e f
1 x x x   x  
2 x v x x x x
3 v x x x x x
4 x x x x v x
5 x x x   x  
6 x x v x x x

Informacja, że c > f nic nam nie daje, ale wiemy również, że b > d, co pozwala nam postawić końcowe znaczniki:

a b c d e f
1 x x x v x x
2 x v x x x x
3 v x x x x x
4 x x x x v x
5 x x x x x v
6 x x v x x x

Uzyskujemy teraz odpowiedź na postawione pytanie:

a = 3, b = 2, c = 6, d = 1, e = 4, f = 5

W analogiczny sposób można rozwiązać prawie wszystkie zadania z działu Rozrywka.

"