Zadania logiczne

Oto zadania, nad którymi warto się zastanowić. Są one wyselekcjonowane i większość z nich da się rozwiązać przy pomocy tzw. matrycy logicznej, której działanie omówione zostało w dziale Materiały dodatkowe.

Plaża

Na początek jednak zadanie specjalne. Mianowicie z obrazkiem. Przedstawia on sześć par małżeńskich, które poszły na spacer na plażę i wymieszały się całkowicie. Zadaniem czytelnika jest odpowiedzenie na pytanie:
Jaki jest numer żony pana z numerem 10?. Rozwiązania...

Ryc. 1 © chemmix

Torebka

Na przystanku w kolejce do autobusu stało sześć pań. Jedna z nich miała piękną torebkę z prawdziwej krokodylowej skóry i na niej srebrny monogram: jedną tylko literę. Była to pierwsza litera jej imienia i jednocześnie iej nazwiska.
Jedna z pań w kolejce, pani Abacka, szyje sobie sukienki u tej samej krawcowej, co pani Barbara.
Pani Ebacka stała w kolejce miedzy panią Anną a panią Cebacką.
Pani Celina i pani Cabacka stały w kolejce najdalej od siebie.
Pani Anna pracuje w tym samym biurze, co mąż pani Babackiej.
Pani Barbara stała w kolejce pierwsza. Ani pani Czesława, ani pani Danuta nie nazywają się Abacka.
Pani Dabacka stała w kolejce między panią Ewą a panią Babacką.
Pani Cebacka stała w kolejce obok pani Barbary. Pani Danuta nie stała przedostatnia.
Proszę podać imiona, nazwiska i kolejność wszystkich pań, które stały w kolejce do autobusu oraz odpowiedzieć na pytanie: która z nich ma torebkę z prawdziwej krokodylowej skóry? Rozwiązania...

Hipotezy

Oto zadanie, które przypomina tego bajecznego węża, który sam siebie zjadał od ogona - traktuje ono bowiem tylko o sobie samym:
Hipoteza pierwsza: hipoteza druga jest fałszywa, a hipoteza trzecia jest prawdziwa.
Hipoteza druga: hipoteza czwarta jest prawdziwa, a hipoteza szósta jest fałszywa.
Hipoteza trzecia: hipoteza czwarta jest fałszywa, a hipoteza piąta jest prawdziwa.
Hipoteza czwarta: hipotezy druga i szósta są obydwie prawdziwe.
Hipoteza piąta: hipoteza pierwsza jest prawdziwa, a hipoteza druga jest fałszywa.
Hipoteza szósta: hipoteza czwarta jest fałszywa, a hipoteza piąta jest prawdziwa.
Co najmniej jedna z tych hipotez jest, prawdziwa, które są fałszywe? Rozwiązania...

ABC

Pan Abacki stwierdza, że pan Babacki kłamie.
Pan Babacki stwierdza, że pan Cabacki kłamie.
Pan Cabacki stwierdza, że pan Abacki kłamie i pan Babacki też kłamie.
Który z tych panów kłamie, który zaś mówi prawdę? Rozwiązania...

Sąsiedzi

Ci czterej sąsiedzi dobrze się znają.
Inżynier imieniem Andrzej często grywa w szachy z panem Abackim - co najmniej równie często, jak w warcaby grywają mecenas Cabacki z panem Bolesławem. Pan Dariusz jest filatelistą. Redaktor Dabacki wydrukował ostatnio interesujący wywiad z jednym ze swych sąsiadów, doktorem Czesławem.
Żaden z panów nie ma monogramu, który składałby się z dwu jednakowych liter.
Jak maja na imię i jak się nazywają oraz kim są z zawodu wszyscy czterej sąsiedzi? Rozwiązania...

Gracze - sportowcy

Panowie Abacki, Babacki, Cabacki i Dabacki są zapalonymi graczami i mistrzami, każdy w swojej specjalności. Jeden z nich znakomicie gra w brydża, drugi jest wybitnym szachistą, trzeci opanował wszystkie tajniki gry w warcaby, czwarty zaś zawsze wygrywa w domino.
Co ciekawe, wszyscy czterej panowie nie tylko poświęcają czas na towarzyskie gry umysłowe, lecz również z pasją uprawiają różne rodzaje sportu. Jeden z nich jeździ na rowerze, drugi grywa w tenisa, trzeci uprawia pływanie, czwarty zaś jeździ na nartach.
Pan Abacki jest szachistą. Rowerzysta świetnie gra w warcaby. Pan Dabacki nie grywa w brydża. Pływakiem nie jest pan Cabacki. Pan Abacki nie jeździ na nartach. Pan Babacki nie zna gry w warcaby i nie grywa w tenisa. Pan Dabacki nie umie jeździć na rowerze, a pan Cabacki nie gra w domino. Brydżysta nie umie jeździć na nartach.
Jakiej grze towarzyskiej i jakiemu sportowi poświęca swój czas pan Dabacki? Rozwiązania...

Szarże

Pan Abacki jest pułkownikiem, majorem lub kapitanem.
Pan Babacki jest porucznikiem, sierżantem lub szeregowcem.
Pan Cabacki jest majorem, porucznikiem lub szeregowcem.
Pan Dabacki jest pułkownikiem, kapitanem lub sierżantem.
Pan Ebacki jest porucznikiem, kapitanem lub majorem.
Pan Fabacki jest kapitanem, porucznikiem lub sierżantem.
Pan Abacki jest młodszy stopniem niż pan Cabacki.
Każdy z tych panów ma inny stopień wojskowy.
Jakie stopnie wojskowe ma tych sześciu panów?
Podpowiedzią jest to, że według starszeństwa stopnie wyglądają rosnąco tak: szeregowiec, sierżant, porucznik, kapitan, major, pułkownik. Rozwiązania...

Między nami kobietami

Kobiety rzadko przyznają się do tego, ile naprawdę mają lat - nawet wtedy, gdy o tej sprawie rozmawiają tylko między sobą, nie w towarzystwie panów. Oto przykład:
W rozmowie trzech pań, Anny, Barbary i Celiny, pani Anna stwierdziła:
"Barbara jest dwa lata starsza ode mnie, ja jestem o rok starsza od Celiny, mam 29 lat."
Pani Barbara powiedziała:
"Różnica wieku między Celiną i mną wynosi trzy lata; albo Anna, albo Celina jest młodsza ode mnie; Celina ma 32 lata."
Pani Celina stwierdziła:
"Anna jest starsza ode mnie; Anna ma 30 lat; Anna jest o trzy lata młodsza od Barbary."
Każda z pań dwukrotnie powiedziała prawdę, ale raz - niestety - skłamała. Ile lat mają panie Anna, Barbara i Celina? Rozwiązania...

Inne zadanie

Oto niełatwe zadanie, choć to jedno tylko pytanie, wymagające krótkiej odpowiedzi:
Jeśli zadanie, które rozwiązałeś, zanim rozwiązałeś zadanie, które rozwiązałeś potem, gdy rozwiązałeś zadanie, które rozwiązałeś przedtem, zanim rozwiązałeś to zadanie, było trudniejsze niż zadanie, które rozwiązałeś potem, gdy rozwiązałeś zadanie, które rozwiązałeś przedtem, zanim rozwiązałeś to zadanie, to czy wówczas zadanie, które rozwiązałeś przedtem, zanim rozwiązałeś to zadanie, było trudniejsze niż to zadanie?
Odpowiedz, o Czytelniku, najprościej: tak lub nie. Rozwiązania...

Jeżeli a to b - to b to a?

Mamy sześć zmiennych: a, b, c, d, e i f. Każda z nich przyjmuje inną, całkowitą wartość z przedziału od 1 do 6. Jeżeli prawdą jest, że:

a ≠ 5 ∧ a ≠ 6 ∧ b < a ∧ b > d ∧ e = 4 ∧ c > f

to ile równa jest każda z nich? Rozwiązania...

Rozwiązania

Plaża

  1. Pan nr 2 płaci chłopcu za gazetę, którą czyta pani nr 9.
  2. Pan nr 12 trzyma damski rower. Jego żoną jest z pewnością pani nr 5, bo tylko ona nie ma długiej sukni do ziemi.
  3. Pan nr 8 trzyma parasol, a jedyną panią beż parasola jest pani nr 3 - jest to więc jego żona.
  4. Pani nr 11 trzyma w ręku smycz, a z psem bawi się pan nr 6, więc jest to para.
  5. Pan nr 4 trzyma płaszcz damski, a spośród pozostałych pań (1 i 7) tylko pani nr 7 nie ma płaszcza.
  6. Żoną pana nr 10 jest więc pani nr 1.

Torebka

Panie stały w kolejności:

  1. Barbara Cabacka
  2. Danuta Cebacka
  3. Ewa Ebacka
  4. Anna Dabacka
  5. Czesława Babacka
  6. Celina Abacka

Torebka jest więc własnością Ewy Ebackiej.

Hipotezy

  1. Hipoteza pierwsza prawdziwa
  2. Hipoteza druga fałszywa
  3. Hipoteza trzecia prawdziwa
  4. Hipoteza czwarta fałszywa
  5. Hipoteza piąta prawdziwa
  6. Hipoteza szósta prawdziwa

ABC

  1. Abacki kłamie
  2. Babacki mówi prawdę
  3. Cabacki kłamie

Sąsiedzi

  1. inż. Andrzej Babacki
  2. red. Bolesław Dabacki
  3. dr Czesław Abacki
  4. mec. Dariusz Cabacki

Gracze - sportowcy

  1. Pan Dabacki gra w domino i jeździ na nartach.

Szarże

  1. Abacki kapitan
  2. Babacki szeregowy
  3. Cabacki major
  4. Dabacki pułkownik
  5. Ebacki porucznik
  6. Fabacki sierżant

Między nami kobietami

  1. Anna 30 lat
  2. Barbara 32 lata
  3. Celina 29 lat

Inne zadanie

Oznaczmy:

I teraz rozpiszmy:

Jeśli

zadanie, które rozwiązałeś,
zanim rozwiązałeś zadanie, (−1)
które rozwiązałeś potem, (+1)
gdy rozwiązałeś zadanie,
które rozwiązałeś przedtem, (−1)
zanim rozwiązałeś to zadanie,
(Σ = −1)

było trudniejsze niż

zadanie, które rozwiązałeś potem, (+1)
gdy rozwiązałeś zadanie,
które rozwiązałeś przedtem, (−1)
zanim rozwiązałeś to zadanie,
(Σ = 0)

to czy wówczas

zadanie, które rozwiązałeś przedtem, (−1)
zanim rozwiązałeś to zadanie,
(Σ = −1)

było trudniejsze niż

to zadanie?
(Σ = 0)

Powyższe upraszcza się do:

Jeśli −1 było trudniejsze niż 0, to czy wówczas −1 było trudniejsze niż 0?

Odpowiedź brzmi zatem tak.

Jeżeli a to b - to b to a?

Zobacz pełne rozwiązanie tego zadania w materiałach dodatkowych.

  1. a = 3
  2. b = 2
  3. c = 6
  4. d = 1
  5. e = 4
  6. f = 5